Die PQ Formel wird verwendet um eine quadratische Gleichung zu lösen, welche in der Darstellung

$x^2+p\cdot x+q=0$x2+p·x+q=0

geschrieben wird.

 

Eine quadratische Gleichung hat entweder zwei, eine oder keine Lösung: 

1) Ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2-q>0$(p2 )2q>0 so gibt es zwei verschiedene Lösungen:

$x_1=-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$x1=p2 +(p2 )2q und $x_2=-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$x2=p2 (p2 )2q

 

2) Ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2-q=0$(p2 )2q=0 so gibt es genau eine Lösung: $x_1=x_2=-\frac{p}{2}$x1=x2=p2 

 

3) Ist $\left(\frac{p}{2}\right)^2-q<0$(p2 )2q<0 so gibt es keine Lösung.

 

Zusammengefasst schreibt man die PQ Formel üblicherweise als

 

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$x1,2=p2 ±(p2 )2q

 

 

Beispiel) Löse die Gleichung $x^2+4\cdot x-5=0$x2+4·x5=0

Lösung)

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}=-\frac{4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-\left(-5\right)}$x1,2=p2 ±(p2 )2q=42 ±(42 )2(5)

 

 

$x_{1,2}=-2\pm\sqrt{2^2+5}=-2\pm\sqrt{9}=-2\text{}\pm3$x1,2=2±22+5=2±9=2±3

 

 

Also lauten die beiden Lösungen

$x_1=-2+3=1$x1=2+3=1 und $x_2=-2-3=-5$x2=23=5